Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

Đề bài

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)

b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

-Chứng minh AB = CD

-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.

Lời giải chi tiết

AI là đường vuông góc kẻ từ A xuống đoạn thẳng BC.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI < AB\\AI < AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2AI < AB + AC\\ \Rightarrow AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\end{array}\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét \(\Delta ABM\) và \(DCM\) có

AM = DM ( do M là trung điểm của AD)

BM = CM ( do M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\)( 2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = CD\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADC\) ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)

\( \Rightarrow \) 2AM < AC + AB

\( \Rightarrow \) AM < \(\dfrac{1}{2}\)(AB + AC)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 46 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Giải bài 9.40 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.
Giải bài 9.37 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52) a) So sánh
Giải bài 9.36 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có