Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Đề bài

Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đường thẳng BC là đường trung trực của AD.

b) Điểm I cách đều các điểm A, B, D.

c) Điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

d) Điểm C không nằm trên đường trung trực của BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác để xác định các phát biểu đúng sai

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC, DBC là tam giác đều nên AB = AC = BC = BD = DC.

•Ta có CA = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do BA = BD nên B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Suy ra BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Do đó phát biểu a là đúng.

•Vì BC = BD nên điểm B nằm trên đường trung trực của CD.

Do đó phát biểu c là đúng.

•Vì CB = CD nên điểm C nằm trên đường trung trực của BD.

Do đó phát biểu d là sai.

• Tam giác ABC là tam giác đều nên \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)

Trong tam giácABI vuông tại I có \(\widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {IAB} = 90^\circ - \widehat {IBA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Xét tam giác ABI có \(\widehat {ABI} > \widehat {IAB}\) (do 60° > 30°).

Suy ra AI > BI (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Do đó điểm I không cách đều hai điểm A và B nên phát biểu b là sai.

Vậy phát biểu a, c là đúng; phát biểu b, d là sai.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).
Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân ở A có \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).
Giải Bài 91 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).