Giải bài 5 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\). a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{7\pi }}{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) sao cho \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\).

c) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ { - \frac{{5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) sao cho \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ge - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số \(y = \tan x\) để giải.

Lời giải chi tiết

a) Ta có đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) với \(x \in \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\):

b) \(\sqrt 3 \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 1 = 0\) khi \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)

Đặt \(x + \frac{\pi }{4} = t\). Vì \(\frac{{ - 7\pi }}{4} \le x \le \frac{\pi }{4} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Hàm số \(y = \tan t\) xác định khi \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Kết hợp với điều kiện \(\frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\) ta có \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

Từ đồ thị hàm số trên ta có:

\(\tan t = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(t = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(t = \frac{{ - \pi }}{6}\).

Suy ra: \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - 7\pi }}{6}\) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{6}\). Do đó, \(x = \frac{{ - 17\pi }}{{12}}\) hoặc \(x = \frac{{ - 5\pi }}{{12}}\).

c) Đặt \(2x + \frac{\pi }{6} = t\). Vì \(\frac{{ - 5\pi }}{6} \le x \le \frac{\pi }{6} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}\)

Đồ thị hàm số \(y = \tan t\) với \(t \in \left( {\frac{{ - 3\pi }}{2};\frac{{ - \pi }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

Từ đồ thị hàm số trên ta có:

\(\tan t \ge \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) khi và chỉ khi \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le t < - \frac{\pi }{2}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{6} \le t < \frac{\pi }{2}\).

Suy ra, \(\frac{{ - 7\pi }}{6} \le 2x + \frac{\pi }{6} < - \frac{\pi }{2}\) hoặc \(\frac{{ - \pi }}{6} \le 2x + \frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}\)

Do đó, \(\frac{{ - 2\pi }}{3} \le x < - \frac{\pi }{3}\) hoặc \( - \frac{\pi }{6} \le x < \frac{\pi }{6}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn: a) \(y = \sin x - 3\tan \frac{x}{2}\); b) \(y = \left( {\cos 2x - 1} \right)\sin x\).
Giải bài 7 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra.
Giải bài 8 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(s = 3\sin \left( {\frac{\pi }{2}t} \right)\) với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì \(s \le - \frac{3}{2}\).
Giải bài 4 trang 27 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số \(y = \sin x\) với \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\). a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của \(x \in \left[ {\frac{{ - 5\pi }}{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) sao cho \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = - 1\).
Giải bài 3 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\); b) \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\);
Giải bài 2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sin 3x}}{x}\); b) \(y = - 5{x^2} + \cos \frac{x}{2}\); c) \(y = x\sqrt {1 + \cos 2x} \);
Giải bài 1 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\); b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\); c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\); d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).