Giải bài 5 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần. Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đề bài

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{6,45.10 + 6,95.21 + 7,45.28 + 7,95.12 + 8,45.9}}{{10 + 21 + 28 + 12 + 9}} = \frac{{1\;181}}{{160}}\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {7,2;7,7} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 7,2;{n_{m - 1}} = 21;{n_m} = 28,{n_{m + 1}} = 12,{u_{m + 1}} - {u_m} = 7,7 - 7,2 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 7,2 + \frac{{28 - 21}}{{\left( {28 - 21} \right) + \left( {28 - 12} \right)}}.0,5 = \frac{{1\;691}}{{230}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây. Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Giải bài 4 trang 150 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại. a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,6;4,7} \right)\). b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải bài 3 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe taxi trong 30 ngày. a) Hãy tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,5;7,5} \right)\). c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
Giải bài 2 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một kĩ thuật viên ghi lại cân nặng của 20 chi tiết máy ở bảng sau (đơn vị: gam) a) Tính cân nặng trung bình của mỗi chi tiết máy. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {5,40;5,45} \right)\) và ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải bài 1 trang 149 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.