Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC

\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 94 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 4.26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau: a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông; b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°; c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Giải bài 4.27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Giải bài 4.23 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Giải mục 2 trang 81, 82, 83 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB. Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp. a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?
Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Lý thuyết Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng SGK Toán 7 Kết nối tri thức
1. Tam giác cân và tính chất