Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác tran..

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Đề bài

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC đều bằng cách chứng minh AB = BC = CA.

Lời giải chi tiết

Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB.

Ta có: G là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC.

Mà G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên AM, BN, CP là các đường trung trực của tam giác ABC hay \(AM \bot BC;BN \bot AC;CP \bot AB\).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM chung;

\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} (= 90^\circ \))(vì \(AM \bot BC\));

BM = MC (M là trung điểm của BC).

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(c.g.c). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng). (1)

Tương tự ta có:

\(\Delta BNA = \Delta BNC\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC( 2 cạnh tương ứng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.

Vậy tam giác ABC đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Giải bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù.
Giải bài 1 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Giải mục II trang 113, 114 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Giải mục I trang 112, 113 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường trung trực của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 112 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120).