Giải bài 1.27 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\x + my = 2end{array} right.). Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau: a) (m = 1); b) (m = - 3); c) (m = 3).

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m = 1\);

b) \(m = - 3\);

c) \(m = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Giải hệ phương trình vừa thu được đó bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 9y = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: \(8y = 2\), suy ra \(y = \frac{1}{4}\).

Thay \(y = \frac{1}{4}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x + \frac{1}{4} = 2\), suy ra \(x = \frac{7}{4}\).

Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\).

b) Với \(m = - 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\3x - 9y = 6\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 6\). Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 6\). Vậy với \(m = - 3\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với \(m = 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\x + 3y = 2\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\3x + 9y = 6\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức \(x + 3y = 2\), suy ra \(x = 2 - 3y\)

Vậy với \(m = 3\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.28 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: ({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1).
Giải bài 1.29 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Điểm mà tại đó chi phí sản xuất của công ty bằng doanh thu của nó được gọi là điểm hòa vốn. Dưới đây, C thể hiện chi phí sản xuất (tính bằng đô la) của x đơn vị sản phẩm và R thể hiện doanh thu (tính bằng đô la) từ việc bán x đơn vị sản phẩm. Tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất và bán để hòa vốn, nghĩa là tìm giá trị của x để (C = R) với (left{ begin{array}{l}C = 15x + 12;000\R = 18x - 6;000end{array} right.). Tính doanh thu của công ty khi đó.
Giải bài 1.30 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Giải bài 1.31 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Giải bài 1.32 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một loại xe ô tô có mức tiêu hao nhiên liệu là 8,1 lít/100km khi lái xe trong thành phố và 4,8 lít/100km khi lái xe trên đường cao tốc. Vào một ngày Chủ nhật, chiếc xe đi tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165km và tiêu thụ hết 8,415 lít xăng. Tính độ dài quãng đường xe ô tô đi trong thành phố và đi trên đường cao tốc vào ngày Chủ nhật đó.
Giải bài 1.26 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}0,4x + 0,3y = 1,1\ - 0,5x + 0,2y = 1,5end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}frac{1}{3}x - frac{1}{2}y = 1\ - 4x + 6y = 3end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}0,2x - 0,3y = 0,6\ - frac{1}{3}x + frac{1}{2}y = - 1end{array} right.).
Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hai nghiệm của phương trình (ax + by = 1) là (3; -1) và (-4; -2). Tìm a và b.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3x - z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3�x + 0y = 1end{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3�x - y = - 1end{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}2x + y = 3x + {y^2} = 1end{array} right.).