Giải bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ảnh của tâm qua \({V_{(O,3)}}\) bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{{\rm{R}}^2}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự\({V_{(O,3)}}\) nên I' là ảnh của I qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\) và \(R' = 3R = \;3\sqrt 5 \).

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \). Từ đó suy ra I'(6; 12).

Phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = \;{\left( {3\sqrt 5 } \right)^2}\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = {\rm{ }}45.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Quan sát ba hình được tô màu ở Hình 1.49, hình nhỏ nào là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự?
Giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB.
Giải mục 2 trang 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.
Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.