Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) \({u_n} = 2n + 3\);

b) \({u_n} =  - 3n + 1\);

c) \({u_n} = {n^2} + 1\);

d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 3 - 2n - 3 = 2\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.

Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công sai \(d = 2\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 3\left( {n + 1} \right) + 1 - \left( { - 3n + 1} \right) =  - 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.

Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} =  - 2\) và công sai \(d =  - 3\).

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.

d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = \frac{{2n - 2n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí