Giải đề thi học kì 2 toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường Lấp Vò 1
Làm đề thiCâu hỏi 1 :
Lập bảng xét dấu và kết luận của \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình f(x)=0.
\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\) thì tam thức cùng dấu với a khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\) và trái dấu với a khi \(x \in \left( {{x_1},{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\( - {x^2} + 3x - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1;x = 2\).
Khi đó \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2 > 0\) ( trái dấu với -1) khi \(x \in \left( {1;2} \right)\) và \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 2 < 0\) (cùng dấu với -1) khi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu hỏi 2 :
Giải các bất phương trình sau:
Câu 1:
\(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge 0\)
Phương pháp giải:
Giải \({x^2} + 4x + 3 = 0\).
Lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \(S = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Câu 2:
\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \le 2 - x\)
Phương pháp giải:
\(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \le 2 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2{x^2} - 5x + 2 \ge 0\\2{x^2} - 5x + 2 \le {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\{x^2} - x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\ - 1 \le x \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\} \cup \left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\end{array}\)
Câu hỏi 3 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - m} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c < 0\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {1 - m} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\end{array}\)
Câu hỏi 4 :
Cho góc \(\alpha \) thỏa \(\cos \alpha = - \dfrac{3}{5}\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Tính các giá trị: \(\sin \alpha ,\tan \alpha ,\cos 2\alpha \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\)\(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{16}}{{25}}\\ \Rightarrow \left| {\sin \alpha } \right| = \dfrac{4}{5}\\\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow \tan \alpha = - \dfrac{4}{3}\\\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = \dfrac{{ - 7}}{{25}}\end{array}\)
Câu hỏi 5 :
Cho góc \(\alpha \) thỏa \(\cot \alpha = 3\). Tính giá trị của
\(M = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 2021{{\sin }^2}\alpha }}\)
Phương pháp giải:
Chia cả từ và mẫu của M cho \({\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\cot \alpha = 3 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha \ne 0\)
Chia cả tử và mẫu của M cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được:
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{1 + 2\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + 2\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2021}}\\ = \dfrac{{1 + 2.\tan \alpha + {{\tan }^2}\alpha }}{{{{\tan }^2}\alpha + 2021}} = \dfrac{5}{{406}}\end{array}\)
Vậy \(M = \dfrac{5}{{406}}\)
Câu hỏi 6 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-6;2) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + y - 1 = 0\).
Câu 1:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp giải:
Tìm \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8; - 1} \right)\)=> AB nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1; - 8} \right)\) làm vtpt nên có phương trình:
\(\begin{array}{l}AB:1\left( {x - 2} \right) - 8\left( {y - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 8y + 22 = 0\end{array}\)
Câu 2:
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).
Phương pháp giải:
(C) tiếp xúc với \(\left( \Delta \right)\) nên \(R = d\left( {A,\Delta } \right)\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\), \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và \(\left( \Delta \right):ax + by + c = 0\).
Phương trình (C) qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) bán kính R là: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết:
(C) tiếp xúc với \(\left( \Delta \right)\) nên \(R = d\left( {A,\Delta } \right) = 2\sqrt 2 \).
Đường tròn tâm A bán kính \(2\sqrt 2 \) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\)
Câu hỏi 7 :
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có phương trình chính tắc: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tâm sai của elip?
Phương pháp giải:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài trục lớn là 2a, trục bé là 2b, tiêu cự 2c với \({c^2} = {a^2} - {b^2}\), tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\(a = 5;b = 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 3 \Rightarrow 2c = 6\\2a = 10;2b = 8;e = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Câu hỏi 8 :
Với \(\alpha \) là góc (cung) làm cho các biểu thức đã cho có nghĩa. Rút gọn biểu thức sau:
\(A = \dfrac{{\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)
Phương pháp giải:
\(\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right) = \tan x\)
\(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha }}{{\sin 4\alpha - 2\sin 2\alpha }}.\cot \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\\ = \dfrac{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha }}{{2\sin 2\alpha .\cos 2\alpha - 2\sin 2\alpha }}.\tan \alpha \\ = \dfrac{{\cos 2\alpha + 1}}{{\cos 2\alpha - 1}}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\alpha }}{{ - 2{{\sin }^2}\alpha }}.\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \cot \alpha \end{array}\)
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Đốc Binh Kiều với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Lương - Thái Nguyên với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Đống Đa - Hà Nội với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Bắc Ninh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Phan Đình Phùng với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Giải chi tiết đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Quang Khải với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Lý thuyết phương trình đường tròn
- Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
- Lý thuyết về mệnh đề
- Lý thuyết về các tập hợp số
- Lý thuyết phương trình đường Elip
- Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai
- Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- Lý thuyết phương trình đường thẳng