Đề bài

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)

  • A.

    \(245\)          

  • B.

    \(251\)          

  • C.

    \(158\)               

  • D.

    \(496\)

Phương pháp giải

Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau

Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)

Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau

Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)

Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)

Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{6}\) là

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính \(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2}\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\)  là phân số có tử số là

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{13}}{{25}}:x = \dfrac{5}{{26}}\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính \(\dfrac{2}{3}:\dfrac{7}{{12}}:\dfrac{4}{{18}}\)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\)  là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Rút gọn \(N = \dfrac{{\dfrac{4}{{17}} - \dfrac{4}{{49}} - \dfrac{4}{{131}}}}{{\dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{49}} - \dfrac{3}{{131}}}}\)  ta được

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\)  và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Một hình chữ nhật có diện tích là \(\dfrac{8}{{15}}\,\left( {c{m^2}} \right)\), chiều dài là \(\dfrac{4}{3}\,\left( {cm} \right)\). Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\)  có giá trị là số nguyên là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tìm \(x\) biết \(\left| {\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5}} \right| - \dfrac{1}{2} = 0\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tính giá trị của biểu thức.

\(\left( {\dfrac{{ - 2}}{{ - 5}}:\dfrac{3}{{ - 4}}} \right).\dfrac{4}{5}\)

Xem lời giải >>