Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m\) tại 3 điểm phân biệt?
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cô lập m, lập bảng biến thiên để xác định m sao cho hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm là của hai đồ thị trên là:
\(2{x^3} - 3{x^2} + 2 = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2 = m\) (*)
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (*) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) (C): \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\) cắt \(d:y = m\) tại 3 điểm phân biệt.
Xét (C): \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \vee x = 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 3 < m < 29\).
Do m nguyên nên \(m \in \{ - 2; - 1;0;1;2;...,28\} \). Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) = - 2\) là:
-
A.
3
-
B.
4
-
C.
5
-
D.
6
Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right)} \right] = m\) có đúng \(4\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
-
A.
3
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – 1 và parabol (P): \(y = {x^2}\). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn: \(4\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0\).
