Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(y = x - 1\) như Hình 1.24.

a) Với \(x >  - 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(y = x - 1\). Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to  + \infty \)?

b) Chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y =  - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).

Chứng minh rằng đường thẳng \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là:
A. \(y = x\).
B. \(y = x + 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x + 3\).

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}\)

Cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)\)

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to  + \infty \) hoặc \(x \to  - \infty \)

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y = 2x + 3\)              B. \(y = x + 3\)                C. \(y = 2x + 1\)              D. \(y = x + 1\)

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\) là:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}\) là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng:

A. \(y = 2x\).                     

B. \(y = x + 1\).                

C. \(y = 2x - 1\).               

D. \(y =  - 2x + 1\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(y =  - 3{\rm{x}} + 7\)  

B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)

C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)

D. \(y =  - 3{\rm{x}} - 7\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\).

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\).

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số \(y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và đường thẳng \(\Delta :y = x\) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và\(\Delta \) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi\(x \to  - \infty \) và \(x \to  + \infty .\)

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}\).

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1\) (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} \) (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng \(y = \frac{{40}}{{27}}x\) là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).

Cho hàm số \(f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Cho hàm số \(f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}\). Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

Đồ thị của hàm số \(y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}\) có đường tiệm cận xiên là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a \ne 0\), \(m \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}\) (với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\), \(ad \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là