Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài $BC = 63\,m$. Cùng thời điểm đó, một cây cột $DE$ cao $2\,m$ cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài $3\,m$. Chiều cao của tháp là:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}.$ Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Tìm độ dài $x$ trên Hình 13.

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng $CD$ của con kênh.

Đo chiều cao $AB$ của một tòa nhà bằng hai cây cọc $FE,DK$, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc $FE$ cố định, di chuyển cọc $DK$ sao cho nhìn thấy $K,F,A$ thẳng hàng.

- Căng thẳng dây $FC$ đi qua $K$ và cắt mặt đất tại $C$.

- Đo khoảng cách $BC$ và $DC$ trên mặt đất.

Cho biết $DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m$. Tính chiều cao $AB$ của tòa nhà.

Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách $CD$ từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm $C$.

Tính các độ dài $x,y$ trong Hình 23.

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Chứng minh rằng $OA.OD = OB.OC$

Quan sát Hình 25 và chứng minh: $x = \frac{{ah}}{{a' - a}}$.

Cho Hình 3, biết $AM = 3cm;MN = 4cm;AC = 9cm.$ Giá trị của biểu thức $x - y$ là

A. 4.

B. -3.

C. 3.

D. -4

Cho Hình 4, biết $MN//BC,AN = 4cm,NC = 8cm,MN = 5cm.$ Độ dài cạnh $BC$

A. 10cm.

B. 20cm.  

C. 15cm.

D. 16cm.

Cho Hình 5, biết $MN//DE,MN = 6cm;MP = 3cm;PE = 5cm$. Độ dài đoạn thẳng $DE$ là

A. 6cm.

B. 5cm.

C. 8cm.

D. 10cm.

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho $AD = 13,5cm;DB = 4,5cm$. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $AC$.

Cho tam giác ABC có $AB = 4,5cm,\,\,AC = 6cm$. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn $AM = 3cm$ và $MN\parallel BC$. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A, B). Giả sử $AC = 2m,\,\,AB = 1,5m,\,\,A'B = 4,5m$. Tính chiều cao của cây.

Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không cần dùng thước đo.

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (Cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao $DK = h$. Các khoảng cách $BC = a,\,\,DC = b$ đo được bằng thước dây thông dụng.

a)      Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b)     Tính chiều cao AB theo $h,\,\,a,\,\,b$.

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

-         Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;

-         Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ$;

-         Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.

-         Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh $\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = 1$.

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho $MN\parallel BC$. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) $\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$

b) $\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$

Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình $MN$ song song với cạnh $BC.$ Đo và tính tỉ số của $MN$ và $BC.$

Bóng $AK$ của một cột điện $MK$ trên mặt đất dài $6\,m$. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông $DE$ cao $3\,m$ có bóng $AE$ dài $2\,m$. Chiều cao của cột điện $MK$ là:

Để đo chiều cao $AC$ của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc $ED$ có chiều cao $2\,m$ vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại $B$, biết khoảng cách $BE$ là $1,5\,m$ và khoảng cách $AB$ là $9\,m$. Chiều cao $AC$ của cột cờ là:

Cho hình vẽ dưới đây, biết cái cây có chiều cao $ED = 2\,m$ và khoảng cách $AE = 4\,m$, $EC = 2,5\,m$. Khi đó chiều cao $AB$ của ngôi nhà là:

Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao $AB$ của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc $CD$ đặt cố định vuông góc với mặt đất, với $CD = 3\,m$ và $CA = 5\,m$. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm $E$ trên mặt đất là giao điểm của hai tia $BD,\, AC$ và đo được $CE = 2\,m$ (Hình vẽ bên). Chiều cao $AB$ của bức tường là:

Giữa hai điểm $B$ và $C$ có một cái ao. Để đo khoảng cách $BC$ người ta đo được các đoạn thẳng $AD = 2\,m$, $BD = 10\,m$ và $DE = 5\,m$. Biết $DE\parallel AB$, tính khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$.

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao $1,5\,m$ so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây $8\,m$ và cách bóng của đỉnh cọc $2\,m$. Tính chiều cao của cây.

Để tính chiều cao $AB$ của một ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây $ED = 4\,m$ và biết được các khoảng cách $BD = 7\,m$, $DC = 5\,m$. Khi đó chiều cao $AB$ của ngôi nhà là: