Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
a) Phủ định của A là mệnh đề vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \) đúng.
b) Phủ định của B là mệnh đề.
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng.
c) Phủ định của C là mệnh đề.
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \) sai.
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”.
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3.
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3.
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3.
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Vậy \(\overline D \) sai.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định \(\overline Q \) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và \(\overline Q \).
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2 022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Quan sát biển báo trong hình bên,
Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.
An không đồng ý với ý kiến của Khoa.
Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “5,15 là một số hữu tỉ”;
Q: “2 023 là số chẵn”.
Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”.
Cường nói: “Số 23 không là nguyên tố”
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “\(\frac{5}{{1,2}}\) là một phân số”.
b) B: “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm”.
c) C: “\({2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}\)”.
d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
B: “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) không đi qua điểm A (3; 9)”
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh
b) 23 là số nguyên tố
c) 2021 chia hết cho 3
d) Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm.
Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột P và \(\overline P \)) sau đây:
|
P |
\(\overline P \) |
|
Dơi là một loài chim |
Dơi không phải là một loài chim |
|
\(\pi \) không phải là một số hữu tỉ |
\(\pi \) là một số hữu tỉ |
|
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 > \sqrt 5 \) |
\(\sqrt 2 + \sqrt 3 \le \sqrt 5 \) |
|
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} = 6\) |
\(\sqrt 2 .\sqrt {18} \ne 6\) |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của chúng.
a) 2020 chia hết cho 3
b) \(\pi < 3,15\)
c) Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương.
d) Tam giác có hai góc bằng \({45^o}\) là tam giác vuông cân.
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }.\)
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^4} < {x^2}\)”.
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 5 = 0\) là số hữu tỉ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 5 = 0\) không là số hữu tỉ”
B. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 5 = 0\) không là số vô tỉ”
C. “Phương trình \({x^2} - 5 = 0\) vô nghiệm”
D. “Nghiệm của phương trình \({x^2} - 5 = 0\) không là số nguyên”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề:
A. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 \ge 0\)”
B. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 < 0\)”
C. “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 > 0\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 \ge 0\)”
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Q},x = \frac{1}{x}\)” là mệnh đề:
A. “\(\exists x \in \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
B. “\(\forall x \in \mathbb{Q},x = \frac{1}{x}\)”
C. “\(\forall x \notin \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
D. “\(\forall x \in \mathbb{Q},x \ne \frac{1}{x}\)”
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)” là mệnh đề:
A. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 0\)”
B. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)”
C. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\)”
Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| \ge x\)” là mệnh đề:
A. “\(\forall x \in \mathbb{R},\left| x \right| < x\)”
B. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| \le x\)”
C. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| < x\)”
D. “\(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\)”
Phủ định của mệnh đề “5+8=13” là mệnh đề
A. \(5 + 8 < 13.\)
B. \(5 + 8 \ge 13.\)
C. \(5 + 8 > 13.\)
D. \(5 + 8 \ne 13.\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 12 chia hết cho 4 và 3” là:
A. Số 12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3.
B. Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3.
C. Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3.
D. Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \({x^2} + 3x + 1 > 0, \rm {với mọi } \,x \in \mathbb R \) là:
A. Tồn tại \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 > 0.\)
B. Tồn tại \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 \le 0.\)
C. Tồn tại \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 = 0.\)
D. Tồn tại \(x \in \mathbb{R}\) sao cho \({x^2} + 3x + 1 < 0.\)
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) là trục tung”
b) B: “Phương trình \(3{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”
c) C: “Hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y = - 2x + 1\) không song song với nhau”
d) D: “Số 2024 không chia hết cho 4”
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
a) \(\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1)\) chia hết cho 2.
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > x\).
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\left| x \right| > x\).
d) \(\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - x - 1 = 0\).
Phủ định của mệnh đề: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) là số chẵn” là:
A. “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) không là số chẵn”
B. “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) không là số lẻ”
C. “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) là số lẻ"
D. “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + n\) là số chẵn”
Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:
a) A: “Phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) có nghiệm thực”.
b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng”.
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.
a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”.
b) Q: “\(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ”.
c) R: “Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có nghiệm”.
Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) \(\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} + x = 1\).
b) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 5 > 4x\).
Cho mệnh đề A: “32 là số tự nhiên chẵn”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
Cho mệnh đề A: “32 là số tự nhiên chẵn”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là
