Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Với \(x > 1\), xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng \(x = 1\) (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) là:
A. \(x = - 1\).
B. \(x = - 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\) 

b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }}  = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }}  = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

A. \(y =  - \frac{1}{5}\)           

B. \(y =  - \frac{2}{5}\)           

C. \(x =  - \frac{1}{5}\)            

D. \(x =  - \frac{2}{5}\)

Đồ thị \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:

A. \(x = 2\).                       

B. \(x =  - \frac{1}{3}\).  

C. \(y = 3\).                       

D. \(y = \frac{1}{3}\).

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x =  - 1\) làm tiệm cận đứng?

A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).    

C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).            

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. \(x = 1\).                       

B. \(x = 2\).                       

C. \(y = 1\).                           

D. \(y = 2\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thẳng x = 2 khi \(x \to 2\) .

b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).

Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(m(v) = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(\frac{1}{{4 - {x^2}}}\) là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}\) là