Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

A=(sin20o+sin70o)2+(cos20o+cos110o)2A=(sin20o+sin70o)2+(cos20o+cos110o)2

B=tan20o+cot20o+tan110o+cot110o.

Phương pháp giải

+) Giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:

 sin70o=cos20o;cos70o=sin20o;tan70o=cot20o;cot70o=tan20o.

+) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

 tan110o=tan70o;cot110o=cot70o

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: sin70o=cos20o;cos110o=cos70o=sin20o

A=(sin20o+cos20o)2+(cos20osin20o)2=(sin220o+cos220o+2sin20ocos20o)+(cos220o+sin220o2sin20ocos20o)=2(sin220o+cos220o)=2

Ta có: tan110o=tan70o=cot20o;cot110o=cot70o=tan20o.

B=tan20o+cot20o+(cot20o)+(tan20o)=0

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

a) (2sin30o+cos135o3tan150o).(cos180ocot60o)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

c) cos60o.sin30o+cos230o

Xem lời giải >>
Bài 3 :

b) sin290o+cos2120o+cos20otan260+cot2135o

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) sinA2=cosB+C2

b) tanB+C2=cotA2

Xem lời giải >>
Bài 5 :

a) cos2α+sin2α=1

Xem lời giải >>
Bài 6 :

b) tanα.cotα=1(0o<α<180o,α90o)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

c) 1+tan2α=1cos2α(α90o)

Xem lời giải >>
Bài 8 :

d) 1+cot2α=1sin2α(0o<α<180o)

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho góc α với cosα=22. Tính giá trị của biểu thức A=2sin2α+5cos2α.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho α là góc tù và tanα+cotα=2. Tính giá trị biểu thức M=24(sinαcosα) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho góc α (0o<α<180o) thỏa mãn tanα=512. Tính giá trị của biểu thức T=3sinα5cosα4sinα+cosα (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tính C=sin210o+sin220o+...+sin2170o+sin2180o.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tính giá trị của các biểu thức:

a) A=sin45+2sin60+tan120+cos135.

b) B=tan45.cot135sin30.cos120sin60.cos150.

c) C=cos25+cos225+cos245+cos265+cos285.

d) D=121+tan2734tan75.cot105+12sin21072tan40.cos60.tan50.

e) E=4tan32.cos60.cot148+5cot21081+tan218+5sin272.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho góc α,90<α<180 thỏa mãn sinα=34. Tính giá trị của biểu thức

F=tanα+2cotαtanα+cotα.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho góc α thỏa mãn 0<α<180,tanα=2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) G=2sinα+cosα.

b) H=2sinα+cosαsinαcosα.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho góc α thỏa mãn 0<α<180,tanα=2. Tính giá trị của biểu thức

K=sin3α+sinα.cos2α+2sin2α.cosα4cos3αsinαcosα.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Chứng minh rằng:

a) sin4α+cos4α=12sin2α.cos2α.

b) sin6α+cos6α=13sin2α.cos2α.

c) sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Góc nghiêng của mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tai nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoang 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỷ số giữa độ dài cửa thước và độ dài bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ φ và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời α còn được tính theo công thức sau:

α=90φ|cos((2(N+10)365m)180)|.23,5

Trong đó m=0 nếu 1N172,m=1 nếu 173N355,m=2 nếu 356N365.

a) Hãy áp dụng công thức trên để tính góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10/10 trong năm không nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ φ=20.

b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được.

Chú ý: Công thức tính toán nói trên chính xác tới ±0,5.

Góc nghiêng của Mặt Trời có ảnh hưởng tới sự hấp thu nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất, chẳng hạn vào mùa hè, góc nghiêng lớn nên nhiệt độ cao.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho góc nhọn αtanα=34. Giá trị của sinα.cosα bằng

A. 43.

B. 1225.

C. 2512.

D. 34.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho góc nhọn α(0<α<180) thỏa mãn sinα+cosα=1. Giá trị của cotα bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 1.

D. Không tồn tại

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho góc α thỏa mãn sinα+cosα=2. Giá trị của tanα+cotα là:

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 2.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Cho cosα=14. Giá trị của P=tanα+2cotα2tanα+3cotα là:

A. 1733.

B. 1733.

C. 12.

D. 1633.

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Cho góc tù αsinα=13.

a) Tính cosα,tanα,cotα.

b) Tính giá trị của các biểu thức:

A=sinα.cot(180α)+cos(180α).cot(90α).B=3(sinα+2.cosα)2sinα2.cosα.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Cho sin15=624.

a) Tính sin75,cos105,tan165.

b) Tính giá trị của biểu thức

A=sin75.cos165+cos105.sin165.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Chứng minh rằng

a) sin138=sin42 

b) tan125=cot35

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB=tan(A+C)     

b) sinC=sin(A+B)

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Chứng minh rằng với mọi góc x(0x90), ta đều có:

a) sinx=1cos2x 

b) cosx=1sin2x

c) tan2x=sin2xcos2x(x90)

d) cot2x=cos2xsin2x(x0)

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho góc x với cosx=12. Tính giá trị của biểu thức S=4sin2x+8tan2x.

Xem lời giải >>