Một chiếc lều (Hình 16a) được minh hoạ như Hình 16b.
a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.
b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.
Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song là: (P),(Q),(R)(P),(Q),(R).
b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy là: (P),(Q),(S)(P),(Q),(S).
Các bài tập cùng chuyên đề
Một bề kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bề nước
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.
b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành,
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a=(P)∩(R),b=(Q)∩(R),c=(P)∩(Q)a=(P)∩(R),b=(Q)∩(R),c=(P)∩(Q)
- Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1,G2G1,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G1G2G1G2 song song với đường thẳng CD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB=2CDAB=2CD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng IK//BCIK//BC
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:
A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
B. Hai đường thẳng không có điểm chung
C. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
Cho tứ diện ABCDABCD có II và JJ lần lượt là trung điểm của các cạnh BCBC và BDBD. Gọi (P)(P) là mặt phẳng đi qua I,JI,J và cắt hai cạnh ACAC và ADAD lần lượt tại MM và NN.
a) Chứng minh IJNMIJNM là một hình thang.
b) Tìm vị trí của điểm MM dễ IJNMIJNM là hình bình hành.
Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).
Trong không gian, cho ba đường thẳng không đồng phẳng, aa và bb cùng song song với cc. Gọi MM là điểm thuộc aa, dd là giao tuyến của mp(a,c)mp(a,c) và mp(M,b)mp(M,b) (Hình 13b). Do b∥cb∥c nên ta có d∥bd∥b và d∥cd∥c. Giải thích tại sao dd phải trùng với aa. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa aa và bb.
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Vẽ hình thang ADMSADMS có hai đáy là ADAD và MSMS. Gọi dd là đường thẳng trong không gian đi qua SS và song song với ADAD. Chứng minh đường thẳng dd nằm trong mặt phẳng (SAD)(SAD).
a) Trong không gian, cho điểm MM ở ngoài đường thẳng dd. Đặt (P)=mp(M,d)(P)=mp(M,d). Trong (P)(P), qua MM vẽ đường thẳng d′d′ song song với dd, đặt (Q)=mp(d,d′). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?
b) Cho ba mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt nhau theo ba giao tuyến a,b,c phân biệt với a=(P)∩(R);b=(Q)∩(R);c=(P)∩(Q) (Hình 8).
Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?
Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Một đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.
b) Một đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b.
Cho hình chóp S.ABC và điểm thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC) tại N. Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx∥SB.
Cho ba mặt phẳng phân biệt (α),(β),(γ) có (α)∩(β)=a, (β)∩(γ)=b, (α)∩(γ)=c. Khi đó ba đường thẳng a,b,c sẽ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng song song với