Đề bài

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

V(t)=300(t2t3)+4V(t)=300(t2t3)+4 với 0t0,50t0,5

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?

b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V(t)V(t)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0t0,50t0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất ?

 

Phương pháp giải

a) Thay t=0t=0 vào hàm số

b) Thay t=0,5t=0,5(phút) vào hàm số.

c) Tính đạo hàm V(t)V(t) rồi tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm V(t)V(t)

 
Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ban đầu bình xăng có V(0)=4V(0)=4 lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có V(0,5)=41,5lV(0,5)=41,5l

c) Ta có: V(t)=300(2t3t2)V(t)=300(2t3t2)

Nhận xét: V(t)V(t)có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại t=13st=13s.

 

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:

s(t)=t3+6t2+t+5s(t)=t3+6t2+t+5

Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

 
Xem lời giải >>
Bài 3 :

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

V=k(Rr)r2V=k(Rr)r2 với 0r<R0r<R

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

 
Xem lời giải >>
Bài 4 :

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Khối lượng qq (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán pp (nghìn đồng/kg) theo công thức p=1512qp=1512q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R=pqR=pq.

a) Viết công thức biểu diễn RR theo pp.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Hộp sữa 1l1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

 a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab2ab2 đạt giá trị lớn nhất

 
Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;3] là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=(lnx)2xy=(lnx)2x trên đoạn [1;e3][1;e3]M=aebM=aeb, trong đó a,ba,b là các số tự nhiên. Khi đó a2+2b3a2+2b3 bằng:

A. 22.                         

B. 24.                         

C. 32.                         

D. 135.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số y=x2.lnxy=x2.lnx.
a) y=2x.lnxy=2x.lnx.
b) y=0y=0 khi x=1x=1.
c) y(1e)=12ey(1e)=12e.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1e;e][1e;e] bằng 12e12e.

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x(dm)x(dm), chiều cao của thùng là h(dm)h(dm).
a) Thể tích của thùng là V=x.2.h(dm3)V=x.2.h(dm3).
b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: S=4xh+x2(dm2)S=4xh+x2(dm2).
c) Đạo hàm của hàm số S(x)=128x+x2S(x)=128x+x2S(x)=128x2+2xS(x)=128x2+2x.
d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.

Xem lời giải >>