Đề bài

Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)

a)   Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?

b)  Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (1).

c)   Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).

d)  Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Phương pháp giải

-  Thay lần lượt 2 cặp số vào phương trình (1) cái nào thoả mãn thì chính là nghiệm.

-  Thay x = 4 và phương trình để tìm ra yo.

-  Cho x bất kì rồi tìm ra y

-  Dựa vào VD3 trang 11 để vẽ các nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Thay cặp số (1;2) vào (1) ta có:

3.1 + 2.2 = 7 \( \ne \) VP. Vậy (1;2) không phải nghiệm của (1)

Thay cặp số (2;-1) vào (1) ta có: 3.2 + 2.(-1) = 4 = VP. Vậy (2;-1) là nghiệm của (1).

b) Thay x = 4 vào (1) ta có:

3.4 + 2y = 4

Suy ra \({y_o} = \frac{{4 - 12}}{2} = - 4\).

c) Ta có

\(\begin{array}{l}3x + 2y = 4\\y = \frac{{4 - 3x}}{2}\end{array}\)

Cho x = 0 suy ra \(y = 2\). Vậy (0;2) là nghiệm của phương trình (1).

Cho x = 1 suy ra \(y = \frac{1}{2}\). Vậy (1; \(\frac{1}{2}\)) là nghiệm của phương trình (1).

d) Viết lại phương trình thành \(y = \frac{{4 - 3x}}{2} = 2 - \frac{3}{2}x\). Từ đó, tất cả các nghiệm đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: \(y = 2 - \frac{3}{2}x\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

a)     Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1:\)

b)    Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hai phương trình:

\(\begin{array}{l} - 2x + 5y = 7;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 3y = 7.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Trong các cặp số \(\left( {2;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( { - 1;6} \right),\left( {4;3} \right)\) và \(\left( { - 2; - 5} \right),\) cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5;6} \right),C\left( {2;3} \right),D\left( { - 1; - 1} \right).\) Đường thẳng \(4x - 3y =  - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;

B. B và C;

C. C và D;

D. D và A.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7;

b) 3x – 4y = -1.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Nêu hai nghiệm của phương trình: \(6x - 5y = 11\).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Trong các cặp số \(\left( {8;1} \right),\left( { - 3;6} \right),\left( {4; - 1} \right),\left( {0;2} \right)\) cho biết cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:

a. \(x - 2y = 6\);

b. \(x + y = 3\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?

b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).

c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm ba nghiệm cho mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(5x + 7y = 10\);

b) \(11x - 3y = 18\).

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - 5y = 19\).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Để cặp số \(\left( {2; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(mx - 5y = 3m - 1\) thì:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \(ax + by = 4\). Hệ số a và b là

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Phương trình \(5x + 4y = 8\) nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $0x + 4y =  - 16$

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(5m - 15)x + 2my = m - 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $\dfrac{{m - 1}}{2}x + \left( {1 - 2m} \right)y = 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục tung.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình  $(2m - 4)x + (m - 1)y = m - 5$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ đi qua gốc tọa độ.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Nghiệm nguyên âm  của phương trình $3x + 4y =  - 10$ là \(\left( {x;y} \right).\) Tính \(x.y.\)

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Nghiệm (tổng quát) của phương trình \( - 2x - 3y = 6\) là

A. \(\left( {x;\frac{2}{3}x + 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

B. \(\left( {\frac{3}{2}y + 3;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

C. \(\left( {\frac{3}{2}y - 3;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.

D. \(\left( {x;\frac{{ - 2}}{3}x - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\):

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - 3y =  - 7\end{array} \right.\). Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho có một nghiệm là \(\left( { - 1;2} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \(3x + 2my =  - 5\).

a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Trong các cặp số (1;1), (-2;-4), (-2;6), \(\left( {3; - \frac{1}{4}} \right)\), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 5x + 3y = 8

b) 3x – 4y = 10

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y:\) \(2x - 3y = {5^{}}(1)\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Cặp số (1 ; -1) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

b) Cặp số (4 ; 1) là một nghiệm của phương trình (1).

c) Cặp số (-2; -3) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Xem lời giải >>