Xét hai phương trình
\(2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,(1)\) và \(2x - 4 = 0\,\,(2)\)
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?
b) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?
c) \(x = 2\) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
- Quy đồng mẫu thức phương trình (1) để chuyển về phương trình (2).
- Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) và phương trình (2) để kiểm tra \(x = 2\) có phải là nghiệm hay không.
a)
\(\begin{array}{l}2x + \frac{1}{{x - 2}} - 4 = \frac{1}{{x - 2}}\,\,\\\frac{{2x(x - 2)}}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2x(x - 2) + 1 - 4(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 4x + 1 - 4x + 8}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\\\frac{{2{x^2} - 8x + 8}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2({x^2} - 4x + 4)}}{{x - 2}} = 0\\\frac{{2{{(x - 2)}^2}}}{{x - 2}} = 0\end{array}\)
Nếu \(x - 2 = 0\) thì phương trình vô nghĩa.
Nếu \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\) thì phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}2(x - 2) = 0\\2x - 4 = 0\end{array}\)
Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì \(x \ne 2\).
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được:
\(\begin{array}{l}2.2 + \frac{1}{{2 - 2}} - 4 = \frac{1}{{2 - 2}}\,\,\\0 + \frac{1}{0} - 4 = \frac{1}{0}\end{array}\)
Điều này là vô lí nên \(x = 2\) không phải là nghiệm của phương trình (1).
c) Thay \(x = 2\) vào phương trình (2) ta được:
\(\begin{array}{l}2.2 - 4 = 0\\4 - 4 = 0\\0 = 0\end{array}\)
Điều này luôn đúng nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (2).
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
A. \(x \ne - \frac{1}{2}.\)
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
C. \(x \ne 5.\)
D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5.\)
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{5}{{x + 7}} = \frac{{ - 14}}{{x - 5}}\)
b) \(\frac{3}{{3x - 2}} = \frac{x}{{x + 2}} - 1\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 3}}{{x - 4}} + 2 = \frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x \( \ne \) 4
B. x \( \ne \) 3
C. x \( \ne \) 4 và x \( \ne \) 3
D. x = 4 và x = 3
Cho phương trình: \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\,\,\left( 1 \right)\).
Tìm điều kiện của \(x\) để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.
Cho mẫu của cả hai phân thức rồi giải điều kiện.
Tìm điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = 8 + \frac{1}{{1 - x}}\).
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Điều kiện xác định của phương trình \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{3}{{x + 2}}\) là:
A. \(x \ne 2\).
B. \(x \ne - 2\).
C. \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
D. \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne - 2\).
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{2} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
Hãy chọn bước giải sai đầu tiên cho phương trình\(\dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{{3x + 2}}{{3x + 3}}\)
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 2}} - \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là
Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\) là
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{13}}{{4 - {x^2}}} = 1\)
b) \(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} = \frac{{{x^2}}}{{x - 3}}\)
c) \(\frac{3}{{ - 5x + 5}} - 3x = \frac{{12x}}{{{x^2} - 1}}\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 7}} + 2 = \frac{3}{{x - 2}}\) là
A. x \( \ne \) 7
B. x \( \ne \) 2
C. x \( \ne \) 7 và x \( \ne \) 2
D. x = 7 và x = 2
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là
A. \(x \ne - 3\) và \(x \ne \frac{2}{5}\).
B. \(x \ne - 3\) và \(x \ne - \frac{2}{5}\).
C. \(x \ne - 3\).
D. \(x \ne - \frac{2}{5}\).
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
A. \(x \ne - \frac{1}{2}\).
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5\).
C. \(x \ne 5\).
D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5\).
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{6}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x - 3}} = 0\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\) là
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} + 1 = \frac{1}{{x + 3}}\)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 5}}{{x - 1}} = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) là
