Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^2}b} \right) \cdot {\log _a}\frac{b}{a} + 4 = 0\) Giá trị tập của \({\log _b}a\) bằng:…………………………………………………………………………………………
Sử dụng công thức logarit để giải phương trình
\(\log _a^2\left( {{a^2}b} \right) \cdot {\log _a}\frac{b}{a} + 4 = 0{\rm{ }}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}{a^2} + {{\log }_a}b} \right)^2} \cdot \left( {{{\log }_a}b - {{\log }_a}a} \right) = - 4\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_a}b} \right)^2} \cdot \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) = - 4\)
\( \Leftrightarrow \left( {\log _a^2b + 4{{\log }_a}b + 4} \right)\left( {{{\log }_a}b - 1} \right) = - 4\)
\( \Leftrightarrow \log _a^3b + 4\log _a^2b + 4{\log _a}b - \log _a^2b - 4{\log _a}b - 4 = - 4\)
\( \Leftrightarrow \log _a^3b + 3\log _a^2b = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_a}b = 0}\\{{{\log }_a}b = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {0; - 3} \right\}\).
