Đề bài

Cho hàm số \(f(x) =  - \frac{m}{3}{x^3} + m{x^2} - 3x + 9\), \(g\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 1\)

a) Phương trình tiếp tuyến của hàm \(g\left( x \right)\) tại \(x = 3\) là: \(y = 3x + 107\)

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của \(g\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 6x - 5\) là: \(y = - 6x + 1\)

Đúng
Sai

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb{R}\)

Đúng
Sai

d) Để \(f'(x) \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(m\).

Đúng
Sai
Đáp án

a) Phương trình tiếp tuyến của hàm \(g\left( x \right)\) tại \(x = 3\) là: \(y = 3x + 107\)

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của \(g\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 6x - 5\) là: \(y = - 6x + 1\)

Đúng
Sai

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb{R}\)

Đúng
Sai

d) Để \(f'(x) \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(m\).

Đúng
Sai
Phương pháp giải

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

b) Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau

c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\)

d) Chia trường hợp rồi tìm các giá trị m thỏa mãn

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Sai

Ta có: \(g'\left( x \right) = 6{x^2} - 6 \Rightarrow g'\left( 3 \right) = 48\)

Ta có \(x = 3 \Rightarrow g\left( 3 \right) = 37 \Rightarrow A\left( {3;37} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến qua điểm \(A\left( {3;37} \right)\) là: \(y = 48\left( {x - 3} \right) + 37 \Rightarrow y = 3x - 107\)

b) Đúng.

Phương trình tiếp tuyến của \(g\left( x \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 6x - 5\) nên ta có hệ số góc bẳng \( - 6\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 6{x^2} - 6 =  - 6 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 1\) vậy \(B\left( {0;1} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến qua điểm \(B\left( {0;1} \right)\) là: \(y =  - 6\left( {x - 0} \right) + 1 =  - 6x + 1\)

c) Sai

Ta có \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - m{x^2} + 2mx - 3 = 6{x^2} - 6\\ \Leftrightarrow \left( {m + 6} \right){x^2} - 2mx - 3 = 0\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m + 6 \ne 0\\\Delta ' = {m^2} + 3\left( {m + 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 6\\\Delta ' = {m^2} + 3\left( {m + 6} \right) > 0,\forall m \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m \ne  - 6\).

d) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(f'(x) \le 0\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f(x) =  - \frac{m}{3}{x^3} + m{x^2} - 3x + 9\)

\( \Rightarrow f'(x) =  - m{x^2} + 2mx - 3\)

\(f'(x) \le 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow  - m{x^2} + 2mx - 3 \le 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\({\rm{TH1: }}m = 0 \Rightarrow f'(x) =  - 3 \le 0\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ }}\)

\({\rm{TH2: }}m \ne 0\)

\( - m{x^2} + 2mx - 3 \le 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m < 0}\\{\Delta ' = {m^2} - 3m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{0 \le m \le 3}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m \le 3} \right.} \right.\)

Vậy \(0 \le m \le 3\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho số thực \(x > 0\), biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}\) bằng

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 6}}{{x + 9}}\):

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tập nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 7} \right) = 2\) là

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Đạo hàm của hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 7\) là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho A,B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{{{2^x}}} > 8\) là

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B,\(AB = BC = a,SA = a\sqrt 3 ,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Số đo của góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Hàm số \(y = {\cos ^2}3x\) có đạo hàm là

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{2}{7}\). Gọi \(A\) là biến cố: "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ". Khi đó, xác suất của biến cố \(A\) là bao nhiêu?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm tọa độ tiếp điểm của các tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(2x - y - 1 = 0\).

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và đường thẳng A'B hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(7{a^2}\) và chiều cao bằng 9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây và \({\rm{s}}({\rm{t}})\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: …………………………………………………………………

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho A, B là hai biến cố. Biết \({\rm{P}} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(B) = \frac{3}{4};{\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Khi đó:  \(P\left( {A \cup B} \right)\) bằng: …………..

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Gọi \(S\) là tập hợp gồm 6 số lẻ và 4 số chẵn. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ \(S\), xác suất để 3 số chọn ra có tích là số chẵn bằng:…………………………………………………………………………………………….

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và đường thẳng \(A'B\) hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng:………………………….

Xem lời giải >>