Đề bài

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và đường thẳng A'B hợp với mặt đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

  • A.
     \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
  • B.
     \(V = \sqrt 3 {a^3}\).
  • C.
     \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).
  • D.
     \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Phương pháp giải

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\), chiều cao \(h\) là \(V = h.B\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \widehat {A'BA}\)

Theo giả thiết \(\widehat {A'BA} = 60^\circ \)

Lại có: \(\tan 60^\circ  = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = AB\tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)

Đáp án C.

Đáp án : C