Giải các phương trình sau:
a) \(2x - 4 = 3x + 1\)
b) \(7\left( {5 - x} \right) = 11 - 5x\)
c) \(\frac{5}{6} + \frac{x}{4} = 2 - \frac{x}{3}\)
d) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{4} + \frac{1}{2}\)
a, b) Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
c, d) Quy đồng bỏ mẫu đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
a) \(2x - 4 = 3x + 1\)
\(\begin{array}{l}2x - 3x = 1 + 4\\ - x = 5\\x = - 5\end{array}\)
Vậy \(x = - 5\).
b) \(7\left( {5 - x} \right) = 11 - 5x\)
\(\begin{array}{l}35 - 7x = 11 - 5x\\ - 7x + 5x = 11 - 35\\ - 2x = - 24\\x = 12\end{array}\)
Vậy \(x = 12\).
c) \(\frac{5}{6} + \frac{x}{4} = 2 - \frac{x}{3}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{12}} + \frac{{3x}}{{12}} = \frac{{24}}{{12}} - \frac{{4x}}{{12}}\\10 + 3x = 24 - 4x\\3x + 4x = 24 - 10\\7x = 14\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
d) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{5} + \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{10.2\left( {x + 1} \right)}}{{30}} = \frac{{6\left( {1 + 3x} \right)}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}}\\20\left( {x + 1} \right) = 6\left( {1 + 3x} \right) + 15\\20x + 20 = 6 + 18x + 15\\20x - 18x = 6 + 15 - 20\\2x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\). Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ \(CE \bot BD\) kẻ E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}\).
b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta EBC$. Từ đó suy ra \(BD.EC = AD.BC\).
c) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}\).
d) Gọi EH là đường cao của \(\Delta EBC\). Chứng minh \(CH.HB = ED.EB\).
Năm nay tuổi cha 39 tuổi và gấp 3 lần tuổi con năm ngoái. Vậy năm nay tuổi con là
Cho $\Delta GHI\backsim \Delta FEI$ có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của y và x bằng:
