Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Qua H vẽ HM⊥AB và HN⊥AC.
a) Chứng minh ΔAMH∽ΔAHB.
b) Chứng minh AN.AC=AH2.
c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh ^AEF=^ABC.
a) Chứng minh ΔAMH∽ΔAHB(g.g)
b) Chứng minh ΔANH∽ΔAHC(g.g) suy ra ANAH=AHAC suy ra AN.AC=AH2.
c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh AFAM=AEAH(=ADAN)
Chứng minh ΔAFE∽ΔAMH(c.g.c) suy ra ^AEF=^AHM mà ^AHM=^ABC nên ^AEF=^ABC.
a) Xét ΔAMH và ΔAHB có:
^AMH=^AHB(=900)
ˆA chung
suy ra ΔAMH∽ΔAHB(g.g) (đpcm)
b) Xét ΔANH và ΔAHC có:
^ANH=^AHC(=900)
ˆA chung
suy ra ΔANH∽ΔAHC(g.g)
suy ra ANAH=AHAC suy ra AN.AC=AH2 (đpcm)
c) Vì DF // NM nên AFAM=ADAN
Vì DE // HN nên AEAH=ADAN
suy ra AFAM=AEAH
Xét ΔAFE và ΔAMH có:
ˆA chung
AFAM=AEAH
suy ra ΔAFE∽ΔAMH(c.g.c) nên ^AEF=^AHM
Mà ^AHM=^ABC(vì ΔAMH∽ΔAHB)
Do đó ^AEF=^ABC (đpcm)
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình 4x−2=0 có nghiệm là
Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?
Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đển 8. Xoay tấm bìa xung quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn"?
ΔABC∽ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?
Cho hình sau. Biết ΔABC,ΔADE là hai tam giác cân.
Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
Giải các phương trình sau:
a) 23x+212=0
b) 7x−16=16−x5−2x
Tìm m để phương trình 2(x−1)−mx=3:
a) Vô nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất