1. Giải các phương trình sau:
a) \(2\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 2} \right) + 8\)
b) \(\frac{{x - 1}}{9} + \frac{{x - 3}}{7} = 2\)
2. Cho hàm số \(y = - 2x + 5\) có đồ thị (d).
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB.
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua \(M\left( {1;5} \right)\) và song song với (d).
1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
2.
a) Lấy 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta được đồ thị (d).
Tính diện tích tam giác OAB vuông tại O: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\).
b) Phương trình đường thẳng (d’) có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).
Tiếp theo thay tọa độ điểm \(M\left( {1;5} \right)\) vào phương trình đường thẳng (d’) để tìm được phương trình.
1. a) \(2\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 2} \right) + 8\)
\(\begin{array}{l}2x - 6 = 5x - 10 + 8\\2x - 6 = 5x - 2\\2x - 5x = - 2 + 6\\ - 3x = 4\\x = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = - \frac{4}{3}\)
b) \(\frac{{x - 1}}{9} + \frac{{x - 3}}{7} = 2\)
\(\begin{array}{l}\frac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{63}} + \frac{{9\left( {x - 3} \right)}}{{63}} = \frac{{2.63}}{{63}}\\7\left( {x - 1} \right) + 9\left( {x - 3} \right) = 2.63\\7x - 7 + 9x - 27 = 126\\7x + 9x = 126 + 27 + 7\\16x = 160\\x = 10\end{array}\)
Vậy \(x = 10\)
2. a) Cho \(x = 0\) thì \(y = 5\), ta được \(B\left( {0;5} \right)\) là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Oy.
Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{5}{2}\), ta được \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Oy.
Đường thẳng AB chính là đồ thị (d).
Vì A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Ox, Oy nên \(OA \bot OB\).
Suy ra \(\Delta OAB\) vuông tại O.
Diện tích \(\Delta OAB\) là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\frac{5}{2}.5 = \frac{{25}}{4}\) (đơn vị diện tích).
b) Gọi phương trình (d’) cần tìm có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì đường thẳng (d’) song song với (d) nên \(a = - 2,b \ne 5\), khi đó phương trình đường thẳng trở thành:
\(y = - 2x + b\)
Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng (d’) nên ta có:
\(\begin{array}{l}5 = - 2.1 + b\\b = 5 + 2\\b = 7(TM)\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = - 2x + 7\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tổ sản xuất được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ sản xuất làm được.
Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt là các tam giác đều có cạnh bằng 20cm. Tính thể tích của cuốn lịch. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ đường cao AH, từ H kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC (\(D \in AB,E \in AC\)).
a) Chứng minh $\Delta AHD\backsim \Delta ABH$.
b) Chứng minh AD.AB = AE.AC.
c) Gọi I là trung điểm của HC. Điểm F là chân đường vuông góc hạ từ I đến AC.
Chứng minh \(C{A^2} - H{C^2} = A{F^2} - C{F^2}\)
Ở một trang trại nuôi chim cút, người ta nhận thấy xác suất một quả trứng cút có cân nặng dưới 9g là 0,5. Hãy ước lượng xem trong một lô 3000 quả trứng cút của trang trại có khoảng bao nhiêu quà trứng có cân nặng dưới 9g.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Một ô tô đi từ A đến B từ 6 giờ sáng, lúc 7 giờ sáng cùng ngày, một xe khách cũng đi từ A và tới B cùng lúc với ô tô. Vậy nếu gọi thời gian đi của xe khách là x ( giờ) thì thời gian đi của ô tô là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + 1\), điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
Giá trị m để đường thẳng \(y = mx - 4\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu nhau, trong đó có 6 viên kẹo màu cam, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Tính xác suất lấy được viên kẹo màu cam.
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: “Chiếc điện thoại loại A được bán năm đó của của hàng”.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) \(A{B^2} = BH.CH\)
(2) \(A{C^2} = CH.BC\)
(3) \(B{C^2} = AB.AC\)
Cho hình bình hành ABCD, kẻ \(AH \bot CD\) tại H; \(AK \bot BC\) tại K. Chọn câu trả lời đúng.
Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 35cm, cạnh đáy bằng 24cm . Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là
