Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\left[ {20;25} \right)\)
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\left[ {40;45} \right)\)
c) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = 21,25\)
d) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = 34,29\)
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\left[ {20;25} \right)\)
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\left[ {40;45} \right)\)
c) Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = 21,25\)
d) Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = 34,29\)
Sử dụng công thức tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\)
Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40.
Gọi x1, x2, ….., x40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
- Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q2 nên \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\)
Do x10 và x11 đều thuộc nhóm [20; 25) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, p = 2, a2 = 20, m2 = 12, m1 = 7; a3 – a2 = 5.
Ta có \({Q_1} = {a_2} + \frac{{\frac{n}{4} - {m_1}}}{{{m_2}}}\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 20 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}.5 = 21,25\)
- Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q2 nên \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).
Do x30 và x31 đều thuộc nhóm [30; 35) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 4, a4 = 30, m4 = 7, m1 + m2 + m3 = 7 + 12 + 5 = 24; a5 – a4 = 35 – 30 = 5.
Ta có \({Q_3} = {a_4} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - ({m_1} + {m_2} + {m_3})}}{{{m_4}}}\left( {{a_5} - {a_4}} \right) = 30 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 24}}{7}.5 = 34,29\)
Vậy Q1 = 21,25; Q3 ≈ 34,29.