Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập

Xác suất để học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu là \(100\%  - 93\%  = 7\%  = 0,07\)

Xác suất để học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu là \(100\%  - 87\%  = 13\%  = 0,13\)

Gọi A là biến cố: “Học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”

B là biến cố: “Học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”

Khi đó ta có: \(P(A) = 0,93;P(B) = 0,87;P(\overline A ) = 0,07;P(\overline B ) = 0,13\)

a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:

\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\)

b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là

\(P(\overline {AB} ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\)

c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,93.0,13 + 0,07.0,87 = 0,1818\)

d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\)