Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.  AH, IJ là đường cao tam giác AID.

a) Vì tam giác ABC cân tại A, AI là trung tuyến nên AI đồng thời là đường cao hay AI \( \bot \)

Vì tam giác BCD cân tại D, DI là trung tuyến nên DI đồng thời là đường cao hay DI \( \bot \) BC.

Có AI \( \bot \)BC và DI \( \bot \) BC nên BC \( \bot \) (AID).

b) Do AH là đường cao của tam giác AID nên AH \( \bot \)

Vì BC \( \bot \) (AID) nên BC \( \bot \) AH mà AH\( \bot \)DI nên AH \( \bot \) (BCD).

c) Vì BC \( \bot \)(AID) nên BC \( \bot \)IJ, mà IJ là đường cao của tam giác AID nên IJ \( \bot \) Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

d) Tam giác BCD cân nên H không là trọng tâm tam giác BCD