Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(\left. {x \ne \pm 1} \right)\)
a) Rút gọn \(B\)
b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)
c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)
Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến cho trước.
Tìm giá trị của biến tại giá trị của biểu thức cho trước.
a) \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}\left( {x - 1} \right)}}(\) ĐКXĐ: \(x \ne \pm 1)\)
\(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{ - 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Vậy \(B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne \pm 1\)
b) Thay \(x = - 2\) (TM) ta có: \(B = \frac{{ - 2 + 1}}{{{{( - 2)}^2} + 1}} = \frac{{ - 1}}{5}\)
c) \(B = 1 \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + 1 \Leftrightarrow x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\left( {TM} \right)}\\{x = 1\left( {{\rm{\;KTM\;}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy khi \(x = 0\) thì \(B = 1\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\).
Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có \(256\) em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ \(40{\rm{\% }}\) số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao \({\rm{BD}}\) và \({\rm{CE}}\) cắt nhau tại \({\rm{H}}\). Chứng minh:
a) \(\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta HCD\).
b) \(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\).
Cho \(\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1\). Chứng minh \(\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0\)
Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài \(50{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Vận tốc của dòng nước là \(3{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Hãy biểu diễn thời gian tàu đi ngược dòng từ Quảng Ninh tới Hải Phòng.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 1}}\) là:
Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:
Kết quả của phép chia \(\frac{{a - 2b}}{{16}}:\frac{{2a - 4b}}{{12}}\) bằng:
Nếu 2 tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{DEF}}\) có \(\widehat A = \widehat D,\widehat C = \widehat F\) thì:
Tổng các nghiệm của hai phương trình \( - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right);5x + 10 = 0\) bằng:
Cho biết một nửa đàn bò đang gặm cỏ trên cánh đồng, \(\frac{1}{3}\) đàn bò đang nằm nghỉ gần đó, còn lại 4 con đang uống nước ở ao. Tính số bò hiện có trong đàn.
