Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:

Chọn đáp án đúng

Cho a, b là những số thực dương, \(\alpha \) là số thực bất kì. Khi đó:

Chọn đáp án đúng:

Rút gọn biểu thức \({\left( {{a^{\sqrt 3 }}.{b^{\frac{{ - 6}}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\) (với \(a,b > 0\)) được kết quả là:

Giá trị của biểu thức \({\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{2024}}.{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{2025}}\)

Chọn đáp án đúng.

Với \(0 < a \ne 1,b,c > 0\) thì:

Chọn đáp án đúng.

Với a, b, c là các số dương và \(a \ne 1,b \ne 1\) thì:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính \({\log _8}1250\) theo a biết \(a = {\log _2}5\).

Chọn đáp án đúng:

Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đi qua điểm:

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 2?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = {8^{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng: \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = m\). Khi đó:

Với giá trị nào của b thì phương trình \({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) vô nghiệm?

Nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = 3\) là:

Phương trình \({\log _2}x =  - 2\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}\) là: