Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt SB tại N. Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) là:

Tìm các giá trị của tham số a để \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{n^2} - 5n + 8}  + a - 2n} \right) = 1\).

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. J, K lần lượt thuộc BC, AD sao cho \(\frac{{BC}}{{BJ}} = \frac{{DA}}{{DK}} = 2\). Chứng minh rằng SC//( MJK).   

Cho hàm số \(y = \frac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\). Chứng minh rằng \(\frac{2}{{11}} \le y \le 2\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{{ - {u_n} + 1}}{{2{u_n}}},n \ge 1,n \in \mathbb{N}\end{array} \right.\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số trên.

Chọn đáp án đúng (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Chọn câu đúng

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác nào trong các góc lượng giác dưới đây có cùng điểm cuối, cùng điểm đầu với góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{4}\).

Nếu \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  < 0\) thì \(\alpha \) thuộc góc phần tư nào?

Chọn đáp án đúng:

Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 thỏa mãn tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi thì dãy số  \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2020^n}\). Tính \({u_{n + 1}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a\) khi và chỉ khi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Hàm số f(x) không liên tục tại:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  - \infty \) thì:

Cho hình chóp S. ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BD, SD. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (SOC)?

Chọn đáp án sai.

Với điều kiện nào dưới đây thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?

Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (P) có … điểm chung thì d cắt mặt phẳng (P).    

Từ (cụm từ) thích hợp điền vào “…” để được câu đúng là:

Hình chóp S. ABCD có bao nhiêu đỉnh?

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến b. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho \(\tan \alpha  = 2\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Chọn đáp án đúng.

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\)

Giá trị của biểu thức \(\sin \frac{{37\pi }}{{12}}\) bằng:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2024\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với \(n \ge 2\), \(n \in \mathbb{N}*\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:

Theo ước tính, kể từ lúc mới mua, cứ sau mỗi 200 lần sạc thì pin của điện thoại X sẽ giảm 4% so với chu kỳ 200 lần sạc trước đó. Hỏi sau 1 200 lần sạc thì pin của điện thoại X còn lại bao nhiêu phần trăm so với lúc mới mua? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)  

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 25{n^2} + 10n + 9\). Chọn khẳng định đúng:

Tìm số thực a khác 0 sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} - 2}}{{a{n^2} - 1}} = 2\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - 18n}  - n} \right)\) bằng:

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,333… dưới dạng phân số ta được:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P là điểm thuộc SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (PMN) là đường thẳng:

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ sao cho IJ không song song với CD. Gọi H là giao điểm của IJ với CD, K là giao điểm của MH và AC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (IJM) là: