Đề bài
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,333… dưới dạng phân số ta được:
-
A.
\(\frac{{10}}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{{10}}\).
-
C.
\(\frac{{100}}{3}\).
-
D.
\(\frac{{100}}{{33}}\).
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội q, số hạng đầu \({u_1}\) thì có tổng là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: \(3,333... = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + ... = 3 + 3.\frac{1}{{10}} + 3.\frac{1}{{{{10}^2}}} + 3.\frac{1}{{{{10}^3}}} + ...\)
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 3,q = \frac{1}{{10}}\) nên \(3,333... = \frac{3}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{10}}{3}\)
Đáp án : A
