Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SD. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(BI = \frac{1}{2}AI\). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IOM) là:

Tính giới hạn sau: \(I = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2 + {2^2} + {2^2} + ... + {2^n}}}{{3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^n}}}\)

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?

Biết rằng \(\cos 2A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - \left( {2\cos 2B + 4\sin B} \right) + \frac{{13}}{4} \le 0\) với A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat B + \widehat C = {120^0}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Tổng diện tích tất cả các hình vuông ABCD, \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\), … bằng bao nhiêu?

Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Chọn đáp án đúng

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài là:

Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là:

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên:

Chọn đáp án đúng:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Dãy số nào dưới đây được viết dưới dạng hệ thức truy hồi?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = a < 0\). Chọn đáp án đúng

Cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội q, số hạng đầu \({u_1}\) thì có tổng là:

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\) bằng:

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \left( {3x + 2} \right)\) là:

Chọn đáp án đúng.

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD được gọi là hình gì?

Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho?

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hình hộp này có bao nhiêu đường chéo?

Chọn đáp án đúng.

Chọn đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi  - \alpha } \right)\) bằng:

Cho tam giác ABC. Chọn đáp án đúng:

Nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) là:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(u\left( n \right) = \frac{1}{{{n^2} + 2n + 4}}\). Giá trị của \({u_6} - {u_3}\) là:

Cho cấp số cộng 3; 7; 11; 15; … Số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên là:

Cho cấp số nhân 2; 6; 18; … Số 39 366 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 16}}{{x - 4}}\) là:

Chọn đáp án đúng:

Tính tổng sau: \(S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{27}} + ... + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^{n - 1}} + ...\)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Chọn khẳng định đúng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(JA = 3JD\). Giao điểm của đường thẳng IJ và mặt phẳng (BDC) là: