Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia BA lấy điểm D sao cho \(BC = BD\). Tia phân giác \(\widehat B\) cắt AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.
a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).
b) Chứng minh \(EK \bot DC\).
c) Chứng minh B, K, E thẳng hàng.
d) Kẻ \(AH \bot DC,\left( {H \in DC} \right)\). \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì để \(\widehat {DAH} = {45^0}\).
a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh \(\Delta EKD = \Delta EKC\) \( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = {90^0}\)
c) Chứng minh \(BK \bot DC\) và \(EK \bot DC\) nên B, K, E thẳng hàng.
d) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song.
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:
BD = BC (gt)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
BE chung
\( \Rightarrow \Delta BED = \Delta BEC\)(c.g.c) (đpcm)
\( \Rightarrow DE = EC\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta EKD\) và \(\Delta EKC\) có:
ED = EC (cmt)
EK chung
DK = KC (K là trung điểm của DC)
\( \Rightarrow \Delta EKD = \Delta EKC\)(c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\)(hai cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {{K_1}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(EK \bot DC\). (1) (đpcm)
c) Xét \(\Delta BKD\) và \(\Delta BKC\) có:
BD = BC (gt)
BK chung
DK = KC (K là trung điểm của DC)
\( \Rightarrow \Delta BKD = \Delta BKC\)(c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {BKC}\)(hai cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BKD}\) và \(\widehat {BKC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BKC} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\) hay \(BK \bot DC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, E, K thẳng hàng. (đpcm)
d) Ta có: \(AH \bot DC\); \(BK \bot DC \Rightarrow AH//BK\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).
Để \(\widehat {{A_1}} = {45^0}\) thì \(\widehat {{B_2}} = {45^0}\), mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABC} = {45^0}.2 = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC tam giác cân tại B thì ta có \(\widehat {DAH} = {45^0}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Căn bậc hai số học của 16 là
Số nào là số vô tỉ trong các số sau:
Trong các số sau \( - 1\frac{2}{3};\,\,\,\frac{{ - 3}}{{ - 13}};\,\,\,\frac{0}{7};\,\,\,\frac{{ - 5}}{9};\,\,\,\frac{8}{{17}};\,\,0,23\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?
Kết quả của phép tính \(\sqrt {81} - 2\sqrt {16} \) là:
Cho \(\left| x \right|\) = 25 thì giá trị của x là:
Kết quả làm tròn số 17,8569 đến hàng phần trăm là:
Cho điểm \(C\) thuộc trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Biết \(AC = 10\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CB\) là
Trên hình 1, khoảng cách giữa hai địa điểm \(A\) và \(B\) là bao nhiêu ?
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:
Trong hình vẽ dưới đây, góc xOt có số đo bằng:
Cho hình vẽ bên, biết a // b. Số đo \({\hat B_1}\) là:
Hình vẽ nào sau đây có hai đường thẳng song song?
Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):
a) \(\frac{5}{3} + \frac{{ - 7}}{{12}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \(\frac{{ - 17}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{ - 33}}{{25}}.\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)
Tìm số hữu tỉ x biết:\(\left| {0,5x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{3}{4}\)
Tại cửa hàng bán hoa, giá bán ban đầu của một bó hoa là 80 000 đồng. Vào ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, cửa hàng đã quyết định giảm giá 20% cho mỗi bó hoa so với giá bán ban đầu và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi, mỗi bó hoa khách hàng sẽ chỉ phải trả với giá bằng 75% của giá đã giảm trước đó. Một công ty muốn đặt 50 bó hoa để tặng cho các nhân viên nữ. Tính tổng số tiền công ty phải trả.
Cho biểu đồ sau:
a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì? Tỉ lệ % của mỗi đối tượng so với toàn thể là bao nhiêu?
b) Tính tổng số học sinh giỏi và khá của lớp 6A1 biết lớp có 50 học sinh.
