1. Mái nhà của một chòi trên bãi biển có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên. Tính diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi, biết rằng người ta chỉ dùng một lớp vải bạt (Không tính phần viền xung quanh)
2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(AM = DE\).
b) Chứng minh tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành.
c) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) (\(H \in BC\)). Chứng minh tứ giác \(DHME\) là hình thang cân.
1. Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài trung đoạn.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều để tính diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi.
2.
a) Chứng mình ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(MD\parallel EC\), \(MD = EC = \frac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow \) đpcm.
c) \(ME = DH = AD = \frac{1}{2}AB\); \(HM\parallel DE\) nên \(DHME\) là hình thang cân.
1.
Ta có hình vẽ minh họa cho mái nhà của chòi như hình trên.
Gọi SH là đường cao của tam giác SAB nên SH là trung đoạn của hình chóp S.ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SAB là tam giác cân. Do đó SA = SB = 1,2m. Khi đó SH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH = BH = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\).1,5 = 0,75(m).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SHB, ta có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {1,{2^2} - 0,{{75}^2}} \approx 1\left( m \right)\)
Diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đó.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{{4.1,5}}{2}.1 = 3\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi là 3m2.
2.
a) Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat A = {90^0}\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\) (\(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\))
=> ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC nên AM = MC = \(\frac{1}{2}\)
Khi đó tam giác AMC cân tại M. Mà ME vuông góc với AC nên ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMC suy ra E là trung điểm của AC \( \Rightarrow \) AE = EC. (1)
ADME là hình chữ nhật nên DM // AE và DM = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM // EC và DM = EC, do đó tứ giác DMCE là hình bình hành.
c) DMCE là hình bình hành nên DE // MC => DE // HM (H thuộc đường thẳng CM)
=> DHME là hình thang.
Xét tam giác AMB có AM = BM nên tam giác AMB cân tại M. Mà MD vuông góc với AB nên MD đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABM suy ra D là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABH vuông tại H, D là trung điểm của AB nên HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác AHB => \(HD = AD = \frac{1}{2}AB\).
Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME suy ra HD = ME.
Hình thang DHME có HD = ME nên DHME là hình thang cân.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phân thức: \(A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên.
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi x = -2 là:
Hiệu của biểu thức \(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\) bằng:
Cho \(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}}\). Đa thức P là:
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
