1. Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.
2. Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông thì góc ABC bằng bao nhiêu?
1. Sử dụng định lí Pythagore.
2.
a) Chứng minh tứ giác ABCM có cặp cạnh song song và bằng nhau.
b) Chứng minh AMND là hình bình hành có một góc vuông.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông suy ra các góc tương ứng để tính số đo góc ABC.
1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
BC2 = 4502 + 6002
BC2 = 562500
=> BC = 750m
Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m
2.
a) Ta có: AB = CM (\( = \frac{1}{2}\)CD) và AB // CM (M \( \in \) CD) nên ABCM là hình bình hành. (đpcm)
b) Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)
=> AM = AD. (1)
Xét tam giác ADH và NDH có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH = NH\\\widehat {AHD} = \widehat {NHD} = {90^0}\\DH\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADH = \Delta NDH(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AD = DN\) (hai cạnh tương ứng). (2)
Tương tự, ta chứng minh được AM = MN. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MN = DN = AD => tứ giác AMND là hình thoi. (đpcm)
c) Khi AMND là hình vuông thì \(\widehat {ADN} = {90^0}\). Trong hình vuông AMND, đường chéo DM là tia phân giác của góc ADN nên \(\widehat {ADM} = \widehat {MDN} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\).
Góc BAD và góc ADC là hai góc kề một cạnh bên của hình thang ABCD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).
Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {135^0}\). (đpcm)
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
Cho biểu thức \(\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\) (x \( \ne \) \( \pm \) 2)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x \( \in \) Z để A là số nguyên.
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm\(^3\), chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
