Ba điểm A, B, C là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây có sóng dừng với cùng biên độ \(4\sqrt 3 \) cm. Điểm A dao động ngược pha với điểm B và AB = 2BC. Cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp là

0,25 s thì sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tìm tốc độ dao động cực đại của điểm M là trung điểm của AC?

Theo bài ra vị trí của ba điểm A, B, C được thể hiện như hình vẽ.

Do biên độ của ba điểm A, B, C bằng nhau nên khoảng cách từ mỗi điểm này đến mỗi nút gần nó nhất phải bằng nhau. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{I_1} = B{I_1} = C{I_2}\\AC = A{I_1} + {I_1}C = C{I_2} + {I_1}C = {I_1}{I_2} = \frac{\lambda }{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(AC = AB + BC = AB + \frac{{AB}}{2} = \frac{{3AB}}{2} = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{\lambda }{3}\\A{I_1} = \frac{\lambda }{6}\end{array} \right.\)

Gọi \({A_{\rm{0}}} = 2a\) là biên độ tại bụng sóng, biên độ dao động tại điểm A là:

\({A_A} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{\frac{\lambda }{6}}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \frac{\pi }{3}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3  \Rightarrow {A_{\rm{0}}} = 8\)

Khoảng cách từ M tới điểm nút I₁ là: \(M{I_1} = MA - {I_1}A = \frac{{AC}}{2} - {I_1}A = \frac{\lambda }{4} - \frac{\lambda }{6} = \frac{\lambda }{{12}}\)

Biên độ dao động tại điểm M là: \({A_M} = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin 2\pi \frac{{\frac{\lambda }{{12}}}}{\lambda }} \right| = \left| {{A_{\rm{0}}}\sin \frac{\pi }{6}} \right| = \frac{{{A_{\rm{0}}}}}{2} = 4cm\)

Cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp \(\frac{T}{2}\) thì sợi dây duỗi thẳng.

Ta có: \(\frac{T}{2} = {\rm{0}},25 \Rightarrow T = {\rm{0}},5 \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \)

Tốc độ dao động cực đại của điểm M là: \({v_{M\max }} = {A_M}.\omega  = 4.4\pi  = 16\pi cm/s\)

Đáp án C.