Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Đáp án : B
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\). Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) suy ra tam giác ABc là tam giác vuông.
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích của tam giác ABC \(\left( {a,b,c,S > 0} \right)\)
Ta có: \(S = \frac{1}{2}.4,8.a = \frac{1}{6}.6.b = \frac{1}{2}.8.c\) hay \(4,8{\rm{a}} = 6b = 8c = 2{\rm{S}}\)
Do đó: \(a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{4,8}} = \frac{{5{\rm{S}}}}{{12}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{6} = \frac{S}{3};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{8} = \frac{S}{4}\)
Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}};{a^2} = {\left( {\frac{{5{\rm{S}}}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{{\rm{S}}^2}}}{{144}}\)
Suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là 4,8cm
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
Cho hình vẽ. Tính x.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ \(AH \bot BC\). Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, \(HC = \sqrt {184} cm\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
Tìm x trong hình vẽ sau:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ \(B{\rm{D}} \bot AC\), biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
Tính x trong hình sau:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
