Quy đồng mẫu thức các phân thức \(\frac{1}{x},\,\frac{2}{y},\,\frac{3}{z}\) ta được:
-
A.
\(\frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}},\,\frac{2}{y} = \frac{{2xz}}{{xyz}},\,\frac{3}{z} = \frac{{3xy}}{{xyz}}\)
-
B.
\(\frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}},\,\frac{2}{y} = \frac{{2xz}}{{xyz}},\,\frac{3}{z} = \frac{{3y}}{{xyz}}\)
-
C.
\(\frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}},\,\frac{2}{y} = \frac{{2z}}{{xyz}},\,\frac{3}{z} = \frac{{3xy}}{{xyz}}\)
-
D.
\(\frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}},\,\frac{2}{y} = \frac{{2xz}}{{xyz}},\,\frac{3}{z} = \frac{3}{{xyz}}\)
Đáp án : A
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm các mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Mẫu chung của các phân thức là \(xyz\)
Nhân tử phụ của \(\frac{1}{x}\) là \(yz\)\( \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}}\)
Nhân tử phụ của \(\frac{2}{y}\) là \(x{\rm{z}}\)\( \Rightarrow \frac{2}{y} = \frac{{2{\rm{xz}}}}{{xyz}}\)
Nhân tử phụ của \(\frac{3}{z}\) là \(xy\)\( \Rightarrow \frac{3}{z} = \frac{{3{\rm{x}}y}}{{xyz}}\)
Vậy quy đồng mẫu số các phân thức \(\frac{1}{x},\,\frac{2}{y},\,\frac{3}{z}\) ta được \(\frac{1}{x} = \frac{{yz}}{{xyz}},\,\frac{2}{y} = \frac{{2xz}}{{xyz}},\,\frac{3}{z} = \frac{{3xy}}{{xyz}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai. Với đa thức\(B \ne 0\) ta có:
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{{x^2} - 6x + 9}}\) (với \(x \ne 3\)) bằng với phân thức nào sau đây?
Mẫu thức chung của các phân thức \(\frac{5}{{2\left( {x - 3} \right)}},\,\frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)là?
Cho \(A = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{2{x^2} + 6x}}\). Khi đó:
Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức \(\frac{1}{{2 - x}},\,\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}}\)
Quy đồng mẫu thức các phân thức \(\frac{1}{{{x^3} + 1}},\,\frac{2}{{3x + 3}},\,\frac{x}{{2{x^2} - 2x + 2}}\) ta được các phân thức lần lượt là:
Tìm \(x\) biết \({a^2}x + 2ax + 4 = {a^2}\) với \(a \ne 0;\,a \ne - 2\).
Tính giá trị phân thức \(A = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{2{x^2} + 6x}}\) tại \(x = 1\).
Cho \(A = \frac{{2{a^2} + 8ab + 8{b^2}}}{{a + 2b}}\) và \(a + 2b = 5\). Khi đó:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{5}{{3x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên?
Cho các phân thức \(\frac{{2x}}{{3 - 3x}};\,\frac{{5x - 4}}{{4x + 4}};\,\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(2\left( {{x^2} - 1} \right)\)
Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là \(12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Chọn câu đúng?
Rút gọn phân thức \(A = \frac{{4|x - 3| - 2|x - 5|}}{{9{x^2} - 66x + 121}}\) biết \(3 < x < 5\)
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{5}{{{x^2} - 6x + 10}}\)
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\left( {2{x^2} + 2x} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^3} - 4x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) với \(x = \frac{1}{2}\) là
Với giá trị nào của \(x\) thì \(A = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{{x^3} + 2{x^2} + 4x + 6}}{{x + 2}}\) có giá trị nguyên?
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)}}{{{x^2} - 4xy + 4{y^2}}}\) tại \(x = 98\) và \(y = 1\)
Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \frac{{x - 3}}{{...}};\,\frac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{...}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\). Các đa thức lần lượt là:
Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng?
Với điều kiện nào thì hai phân thức \(\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}\) bằng nhau?
Cho \(A = \frac{{{x^4} - {x^3} - x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 2x + 2}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Cho \(abc \ne 0;\,a + b = c\). Tính giá trị của phân thức \(A = \frac{{\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}{{8{a^2}{b^2}{c^2}}}\)
Cho \(a,\,b,\,c,\,d\) thỏa mãn \(a + b + c + d = 0;\,ab + ac + bc = 1\). Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{3\left( {ab - c{\rm{d}}} \right)\left( {bc - ad} \right)\left( {ca - bd} \right)}}{{\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)}}\).
Tính giá trị của phân thức \(A = \frac{{{a^3} - {b^3} + {c^3} + 3abc}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}}}\) biết \(a + c - b = 10\).
Biểu thức \(A = \frac{{{x^2} + 5x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có giá trị lớn nhất là:
