Đề bài

Tam giác ABC có  = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc BIC^;BKC^

  • A.
    BIC^=100o;BKC^=80o
  • B.
    BIC^=90o;BKC^=90o
  • C.
    BIC^=60o;BKC^=120o
  • D.
    BIC^=120o;BKC^=60o
Phương pháp giải
Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc BIC^;BKC^
Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có:

A^+ABC^+BCA^=180oABC^+BCA^=120o

Vì BI là phân giác BAC^CBI^=12BAC^

Vì CI là phân giác BCA^BCI^=12BCA^

Từ đó:

CBI^+BCI^=12(BAC^+BCA^)=12.120o=60o

Xét tam giác BCI có:

BCI^+BIC^+CBI^=180o

Nên: BIC^=180o(BCI^+CBI^)=180o60o=120o

Vì BI là phân giác BAC^CBI^=12BAC^

Vì BK là phân giác CBx^CBK^=12CBx^

Suy ra:

CBK^+CBI^=12(CBx^+ABC^)=12.180o=90o

Hay IBK^=90o

Tương tự ta có: ICK^=90o

Xét tứ giác BICK có:

BIC^+IBC^+ICK^+BKC^=360oBKC^=360o90o90o120o=60o

Vậy BIC^=120o;BKC^=60o

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hãy chọn câu sai trong các câu sau

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Các góc của tứ giác có thể là

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tứ giác ABCD trong đó: A^+B^=140o. Tổng C^+D^ bằng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tứ giác ABCD có A^=50o;B^=117o;C^=71o. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tứ giác ABCD có A^=50o;B^=123o;D^=20o. Số đo của góc C là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tứ giác ABCD có A^=100o;B^=120o;C^D^=20o. Số đo các góc C, D là:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng 50o ; góc ngoài tại đỉnh A bằng 100o . Tỉnh tổng A^+D^ trong tứ giác ABCD là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A^,B^,C^,D^ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc A^,B^,C^,D^ lần lượt là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200o . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , B^=100o;D^=70o . Tính A^,C^ ?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tứ giác ABCD có: A^+C^=60o Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

Xem lời giải >>