Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right)\) đạt tại \(x = b\) . Khi đó, căn bậc hai số học của \(b\) là

  • A.
    \(4\) .
  • B.
    \( \pm 4\) .
  • C.
    \(0\) .
  • D.
    \(16\) .
Phương pháp giải
Sử dụng hai hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\), \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) đưa biểu thức \(Q\) về dạng \(m{x^2} + n\) rồi đánh giá: \(m{x^2} + n \ge m\left( {m{x^2} \ge 0\forall x} \right)\) (chú ý đổi dấu để được hằng đẳng thức cần dùng).

Dấu = xảy ra khi \(x = 0\) .

Nhớ lại căn bậc hai số học của một số không âm \(a\) có dạng \(\sqrt a \) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có

\(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + {\left( {3x + 1} \right)^2} + 2\left( {9{x^2} + 7} \right) \)

\(= 9{x^2} - 6x + 1 + 9{x^2} + 6x + 1 + 18{x^2} + 14 \)

\(= 36{x^2} + 16 \ge 16\) (vì \(( {x^2} \ge 0 \) suy ra \(36{x^2} \ge 0 \))

Dấu "=" xảy ra khi \(x = 0\), suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(16\) khi \(x = 0 \) hay \( b = 0\) .

Căn bậc hai số học của 0 là 0.

Đáp án : C