Đề bài
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\;Q = 8-8x-{x^2}\) là
-
A.
\(4\) .
-
B.
\( - 4\) .
-
C.
\(24\) .
-
D.
\(\; - 24\) .
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) đưa biểu thức\(Q\) về dạng \(m - {\left( {A + B} \right)^2}\) rồi đánh giá: \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m \left( { - {{\left( {A + B} \right)}^2} \le 0} \right)\) (chú ý đổi dấu để được hằng đẳng thức cần dùng).
Dấu = xảy ra khi \(A + B = 0\) .
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có \(\;Q = 8-8x-{x^2} = -{x^2}-8x - 16 + 16 + 8 = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24\)
Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị x nên \( - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0 \) với mọi giá trị x .
Do đó \(- {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(x + 4 = 0\) hay \( x = - 4\) . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi \(x = - 4\) .
Đáp án : C
