Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.\)Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C?\)
-
A.
\(\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .\)
-
B.
\(\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .\)
-
C.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
-
D.
\(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .\)
+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\)
Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)
Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)
Đáp án : C
