Đề bài

Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)

  • A.

    $1155$           

  • B.

    $5511$

  • C.

    $5151$

  • D.

    $1515$

Phương pháp giải

Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)

Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)

Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)

 \(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)

Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.

Đáp án : A

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\)  ta có

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số  ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$)  không bằng số nào trong các số sau đây ?

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Số  ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$  là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$   là :

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là: 

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì  :

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} =  - 0,001\)?

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.

Xem lời giải >>