Đề bài

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$  Trên cạnh $AC$  lấy điểm $K$  sao cho $AK = AH.$ Kẻ \(KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\Delta AHD = \Delta AKD\)

  • B.

    $AD$  là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$

  • C.

    \(AD\) là tia phân giác của góc \(HAK.\)

  • D.

    Cả A, B, C đều đúng.

Phương pháp giải

+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông

+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(HAK.\)

+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra $AD$  là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác vuông \(AHD\) và tam giác vuông \(AKD\) có

+ \(AH = AK\,\left( {gt} \right)\)

+ \(AD\) chung

Suy ra \(\Delta AHD = \Delta AKD\left( {ch - cgv} \right)\) nên A đúng

Từ đó ta có \(HD = DK;\,\widehat {HAD} = \widehat {DAK}\)  suy ra \(AD\) là tia phân giác góc \(HAK\) nên C đúng.

Ta có \(AH = AK\left( {gt} \right)\) và \(HA = DK\left( {cmt} \right)\) suy ra \(AD\) là đường trung trực đoạn \(HK\) nên B  đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABC\). Khi đó $O$ là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của $AB$  cắt $BC$  ở $D.$ Tính \(\widehat {CAD}\).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Tính \(\widehat {EAF}.\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao $AH.$  Lấy điểm $D$ sao cho $AB$  là trung trực của $HD.$  Lấy điểm $E$  sao cho $AC$  là trung trực  của $HE.$  Gọi $M$  là giao điểm của $DE$  với $AB,N$ là giao điểm của $DE$  với $AC.$  Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$  có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của $BC$  cắt $AC$  tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  hai đường cao $BD$  và $CE$  cắt nhau tại $I.$  Tia $AI$ cắt $BC$  tại $M.$  Khi đó \(\Delta MED\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có trực tâm \(H.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đoạn thẳng $AB$  và điểm $M$  nằm giữa $A$  và $B$$\;\left( {MA < MB} \right).$ Vẽ tia $Mx$  vuông góc với $AB,$  trên đó lấy hai điểm $C$  và $D$  sao cho $MA = MC,MD = MB.$ Tia $AC$ cắt $BD$ ở $E.$ Tính số đo \(\widehat {AEB}\)

Xem lời giải >>