Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao $AH.$  Lấy điểm $D$ sao cho $AB$  là trung trực của $HD.$  Lấy điểm $E$  sao cho $AC$  là trung trực  của $HE.$  Gọi $M$  là giao điểm của $DE$  với $AB,N$ là giao điểm của $DE$  với $AC.$  Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\Delta ADE\) là tam giác cân

  • B.

    $HA$  là tia phân giác của \(\widehat {MHN}\).

  • C.

    A, B đều đúng

  • D.

    A, B đều sai

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $AB$  là đường trung trực của $HD$  (gt) \( \Rightarrow AD = AH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì $AC$  là đường trung trực của $HE$  (gt) \( \Rightarrow AH = AE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

\( \Rightarrow AD = AE \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại $A.$ Nên A đúng.

 +) $M$  nằm trên đường trung trực của $HD$  nên $MD = MH$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AMH\) có:

\(\)$AM$  chung.

   $AD = AH$ (cmt)

    $MD = MH$ (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MHA}\) (2 góc tương ứng)

Lại có, $N$  thuộc đường trung trực của $HE$ nên $NH = NE$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

+) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AEN\) có:

$AN$ chung

$AH = AE$ (cmt)

$NH = NE$ (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AHN = \Delta AEN\left( {c - c - c} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {NHA} = \widehat {NEA}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\Delta ADE\) cân tại $A$ (cmt) \( \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NEA} \Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {NHA}\) .

Vậy $HA$  là đường phân giác của \(\widehat {MHN}\) .

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABC\). Khi đó $O$ là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của $AB$  cắt $BC$  ở $D.$ Tính \(\widehat {CAD}\).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Tính \(\widehat {EAF}.\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$  có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của $BC$  cắt $AC$  tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$  Trên cạnh $AC$  lấy điểm $K$  sao cho $AK = AH.$ Kẻ \(KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  hai đường cao $BD$  và $CE$  cắt nhau tại $I.$  Tia $AI$ cắt $BC$  tại $M.$  Khi đó \(\Delta MED\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có trực tâm \(H.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đoạn thẳng $AB$  và điểm $M$  nằm giữa $A$  và $B$$\;\left( {MA < MB} \right).$ Vẽ tia $Mx$  vuông góc với $AB,$  trên đó lấy hai điểm $C$  và $D$  sao cho $MA = MC,MD = MB.$ Tia $AC$ cắt $BD$ ở $E.$ Tính số đo \(\widehat {AEB}\)

Xem lời giải >>