Đề bài

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

  • A.

    Tam giác vuông

  • B.

    Tam giác cân

  • C.

    Tam giác đều

  • D.

    Tam giác vuông cân

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử \(\Delta ABC\) có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.

Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân.

Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông \({\Delta}ABM\) và \({\Delta}ACM\) có:

\(BM = CM\left( {cmt} \right)\)

$AM$  chung

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại $A.$

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABC\). Khi đó $O$ là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của $AB$  cắt $BC$  ở $D.$ Tính \(\widehat {CAD}\).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Tính \(\widehat {EAF}.\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao $AH.$  Lấy điểm $D$ sao cho $AB$  là trung trực của $HD.$  Lấy điểm $E$  sao cho $AC$  là trung trực  của $HE.$  Gọi $M$  là giao điểm của $DE$  với $AB,N$ là giao điểm của $DE$  với $AC.$  Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$  có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của $BC$  cắt $AC$  tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$  Trên cạnh $AC$  lấy điểm $K$  sao cho $AK = AH.$ Kẻ \(KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$  hai đường cao $BD$  và $CE$  cắt nhau tại $I.$  Tia $AI$ cắt $BC$  tại $M.$  Khi đó \(\Delta MED\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có trực tâm \(H.\) Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đoạn thẳng $AB$  và điểm $M$  nằm giữa $A$  và $B$$\;\left( {MA < MB} \right).$ Vẽ tia $Mx$  vuông góc với $AB,$  trên đó lấy hai điểm $C$  và $D$  sao cho $MA = MC,MD = MB.$ Tia $AC$ cắt $BD$ ở $E.$ Tính số đo \(\widehat {AEB}\)

Xem lời giải >>