Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Giả sử \(\Delta ABC\) có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.

Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân.

Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông \({\Delta}ABM\) và \({\Delta}ACM\) có:

\(BM = CM\left( {cmt} \right)\)

$AM$  chung

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại $A.$