Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác vuông
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Tam giác vuông cân
Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.
Giả sử ΔABCΔABC có AMAM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.
Ta sẽ chứng minh ΔABCΔABC là tam giác cân.
Thật vậy, vì AMAM là trung tuyến của ΔABCΔABC (gt) ⇒BM=MC⇒BM=MC (tính chất trung tuyến)
Vì AMAM là trung trực của BCBC ⇒AM⊥BC⇒AM⊥BC
Xét hai tam giác vuông ΔABMΔABM và ΔACMΔACM có:
BM=CM(cmt)BM=CM(cmt)
AMAM chung
⇒ΔABM=ΔACM⇒ΔABM=ΔACM (2 cạnh góc vuông)
⇒AB=AC⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng) ⇒ΔABC⇒ΔABC cân tại A.A.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Gọi OO là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABCΔABC. Khi đó OO là:
Cho ΔABCΔABC cân tại A,A, có ˆA=400ˆA=400, đường trung trực của ABAB cắt BCBC ở D.D. Tính ^CADˆCAD.
Cho tam giác ABCABC trong đó ˆA=100∘ˆA=100∘. Các đường trung trực của ABAB và ACAC cắt cạnh BCBC theo thứ tự ở EE và FF . Tính ^EAF.ˆEAF.
Cho ΔABCΔABC nhọn, đường cao AH.AH. Lấy điểm DD sao cho ABAB là trung trực của HD.HD. Lấy điểm EE sao cho ACAC là trung trực của HE.HE. Gọi MM là giao điểm của DEDE với AB,NAB,N là giao điểm của DEDE với AC.AC. Chọn câu đúng.
Cho ΔABCΔABC vuông tại A,A, có ˆC=300ˆC=300, đường trung trực của BCBC cắt ACAC tại M.M. Em hãy chọn câu đúng:
Cho tam giác ABCABC vuông tại A,A, kẻ đường cao AH.AH. Trên cạnh ACAC lấy điểm KK sao cho AK=AH.AK=AH. Kẻ KD⊥AC(D∈BC)KD⊥AC(D∈BC). Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABCABC cân tại AA có AMAM là đường trung tuyến khi đó
Cho ΔABCΔABC cân tại A,A, hai đường cao BDBD và CECE cắt nhau tại I.I. Tia AIAI cắt BCBC tại M.M. Khi đó ΔMEDΔMED là tam giác gì?
Cho tam giác ABCABC nhọn có trực tâm H.H. Chọn câu đúng.
Cho đoạn thẳng ABAB và điểm MM nằm giữa AA và BB(MA<MB).(MA<MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA=MC,MD=MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo ^AEB
