Đề bài

Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

  • A.

    Tam giác vuông

  • B.

    Tam giác cân

  • C.

    Tam giác đều

  • D.

    Tam giác vuông cân

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử ΔABCΔABCAMAM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.

Ta sẽ chứng minh ΔABCΔABC là tam giác cân.

Thật vậy, vì AMAM là trung tuyến của ΔABCΔABC (gt) BM=MCBM=MC (tính chất trung tuyến)

AMAM là trung trực của BCBC AMBCAMBC

Xét hai tam giác vuông ΔABMΔABMΔACMΔACM có:

BM=CM(cmt)BM=CM(cmt)

AMAM  chung

ΔABM=ΔACMΔABM=ΔACM (2 cạnh góc vuông)

AB=ACAB=AC (2 cạnh tương ứng) ΔABCΔABC cân tại A.A.

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi OO là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABCΔABC. Khi đó OO là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho ΔABCΔABC cân tại A,A,  có ˆA=400ˆA=400, đường trung trực của ABAB  cắt BCBC  ở D.D. Tính ^CADˆCAD.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác ABCABC trong đó ˆA=100ˆA=100. Các đường trung trực của ABABACAC cắt cạnh BCBC theo thứ tự ở EEFF . Tính ^EAF.ˆEAF.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho ΔABCΔABC nhọn, đường cao AH.AH.  Lấy điểm DD sao cho ABAB  là trung trực của HD.HD.  Lấy điểm EE  sao cho ACAC  là trung trực  của HE.HE.  Gọi MM  là giao điểm của DEDE  với AB,NAB,N là giao điểm của DEDE  với AC.AC.  Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho ΔABCΔABC vuông tại A,A,  có ˆC=300ˆC=300, đường trung trực của BCBC  cắt ACAC  tại M.M. Em hãy chọn câu đúng:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác ABCABC  vuông tại A,A, kẻ đường cao AH.AH.  Trên cạnh ACAC  lấy điểm KK  sao cho AK=AH.AK=AH. Kẻ KDAC(DBC)KDAC(DBC). Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho tam giác ABCABC cân tại AAAMAM là đường trung tuyến khi đó

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho ΔABCΔABC cân tại A,A,  hai đường cao BDBD  và CECE  cắt nhau tại I.I.  Tia AIAI cắt BCBC  tại M.M.  Khi đó ΔMEDΔMED là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác ABCABC nhọn có trực tâm H.H. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho đoạn thẳng ABAB  và điểm MM  nằm giữa AA  và BB(MA<MB).(MA<MB). Vẽ tia Mx  vuông góc với AB,  trên đó lấy hai điểm C  và D  sao cho MA=MC,MD=MB. Tia AC cắt BDE. Tính số đo ^AEB

Xem lời giải >>