Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$9cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$10cm$
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CAB}\)(gt)
Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat {ACB}\)(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ACO} = \widehat {BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\left( 3 \right)\\\widehat {NOC} = \widehat {OCB}\left( 4 \right)\end{array} \right.\) (so le trong)
Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \widehat {NOC} = \widehat {NCO} \Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow NO = NC = 5cm\) (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {MBO} \Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow MB = MO = 4cm\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow MN = MO + ON = 4 + 5 = 9cm.\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(12c{m^2}\).
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
